Войдите на сайт, используя другой компьютер для аутентификации

У меня есть две машины с Ubuntu, с которых я хотел бы получить доступ к StackExchange. Я в настоящее время вошел в систему с одного. Но другой я не достаточно доверяю, чтобы позволить ему увидеть мой пароль.

Есть ли способ для меня, чтобы браузер на втором компьютере вошел в систему StackExchange, позволяя только первому доверенному компьютеру видеть мой пароль?

Перезаписать весь профиль браузера на втором компьютере для меня не вариант, поскольку в нем всегда есть файлы cookie, история просмотров и открытые вкладки, которые я не хочу терять.