Может ли сетевой администратор легко определить, запускаю ли я Ubuntu в VirtualBox, используя режим NAT для работы в сети? Если да, то как это скрыть?

Если вы используете виртуальную карту NAT, то она не должна быть обнаружена за пределами хост-компьютера. Virtualbox использует сетевой стек хоста для выполнения сетевых операций при работе с виртуальной сетевой картой NAT. Это не тот случай, если вы используете сетевую карту с мостовыми подключениями, поскольку Virtualbox будет обходить сетевой стек хоста, чтобы выставить виртуальную машину в более широкой сети.

Цитировать руководство Virtualbox:

Недостаток режима NAT заключается в том, что, как и частная сеть за маршрутизатором, виртуальная машина невидима и недоступна из внешнего Интернета; вы не можете запустить сервер таким образом, если не настроите переадресацию портов (описано ниже).

Сетевые кадры, отправляемые гостевой операционной системой, принимаются механизмом NAT VirtualBox, который извлекает данные TCP/IP и повторно отправляет их с помощью операционной системы хоста. Для приложения на хосте или для другого компьютера в той же сети, что и хост, похоже, что данные были отправлены приложением VirtualBox на хост с использованием IP-адреса, принадлежащего хосту. VirtualBox прослушивает ответы на отправленные пакеты, перепаковывает и отправляет их на гостевой компьютер в своей частной сети.

Для дальнейшего чтения по этой теме вы можете ознакомиться с Главой 6 Руководства Virtualbox.