Восстановить структуру каталогов потерянного логического тома LVM?

Мне известно об огромном количестве вопросов по восстановлению данных на этом сайте, и, читая все их, я думаю, что мое дело достаточно уникально, чтобы оправдать новый вопрос.

как это случилось

Я установил LVM с индивидуальным LV для каждой части системы на двух дисках

$ lsblk
NAME            MAJ:MIN RM   SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
sda               8:0    0 931.5G  0 disk 
└─sda1            8:1    0 931.5G  0 part 
  └─datavg-data 254:4    0 543.8G  0 lvm  /data
sdb               8:16   0 111.8G  0 disk 
├─sdb1            8:17   0   487M  0 part /boot/efi
├─sdb2            8:18   0   244M  0 part /boot
└─sdb3            8:19   0 111.1G  0 part 
  ├─notapc-root 254:0    0   5.5G  0 lvm  /
  ├─notapc-usr  254:1    0   8.5G  0 lvm  /usr
  ├─notapc-var  254:2    0   4.8G  0 lvm  /var
  └─notapc-home 254:3    0  91.2G  0 lvm  /home

(Я могу дать вам вывод lvdisplay тоже, но я хоть это долго и неважно

apt / dpkg начал жаловаться на нехватку места на /var, / и т.д., поэтому я решил оценить их. Я также решил уменьшить размер моего домашнего раздела, так как в большинстве случаев это были просто символические ссылки (например, ~/Downloads to /data/username/Downloads/ anyway. Поэтому я просто использовал lvreduce < whoops > перед сжатием файловой системы . как и ожидалось, файловая система не может быть смонтирована при перезагрузке. Так как не было важных данных, я просто dd if=/dev/mapper/notapc-home of=/data/brokenhome.bak и сделал новую ФС на LV.

Позже я обнаружил, что я никогда не ставил ссылку на папку моих проектов /data, что означает, что он никогда не приземлился на резервную копию (у меня только резервная копия /data), что сделало меня действительно рад, что я это сделал.

к сожалению, я действительно изо всех сил пытался найти программы, которые могли бы помочь мне восстановить раздел. Testdisk потребовал бы, чтобы мой диск оставался неповрежденным, и я не смог найти больше программ, которые могли бы перестроить больше, чем таблица разделов. Strings находит тонны вещей, которые заставили меня задуматься, может быть, мои файлы проекта могут быть восстановлены.

Как восстановить LVM LV раздел с 2G, отсутствующим в конце, из образа файла раздела?